В статье разбираемся с центральной предельной теоремой и как она может помочь понять распределение случайных величин.

Центральная предельная теорема (ЦПТ) является одной из фундаментальных теорем вероятности и статистики. Эта теорема позволяет объяснить, что если мы проводим множество независимых случайных экспериментов, то сумма этих случайных величин будет стремиться к нормальному распределению при определенных условиях.

Для понимания ЦПТ важно знать два ключевых понятия: выборка и среднее. Выборка представляет собой случайную подвыборку из генеральной совокупности, а среднее — среднее арифметическое значение элементов выборки.

Чтобы понять как работает ЦПТ, представим, что мы заполняем мешок шарами разных цветов. Каждый раз мы достаем случайную шару и записываем ее цвет. Если мы проделываем эту процедуру много раз и строим гистограмму частотности каждого цвета, то мы увидим, что распределение частотности приближается к нормальному. Именно так и работает ЦПТ.

В заключении, ЦПТ очень удобна для понимания распределения случайных величин, что в свою очередь помогает в решении многих задач, связанных с вероятностью и статистикой.